Metode bisection seringkali menjadi rujukan dalam penghitung akar suatu fungsi. Padahal jika ditelusuri metode Newton Raphson lebih sederhana digunakan. Terlebih jika melakukan perhitungan Newton Raphson MATLAB dengan memanfaatkan program komputasi matriks tersebut.
Tentang Metode Newton Raphson
Dari namanya, mudah saja diketahui bahwa metode ini dicetuskan oleh Isaac Newton dan Joseph Raphson. Metode ini bertujuan untuk mengetahui akar dari suatu fungsi f(x) dengan menggunakan pendekatan satu titik yang digunakan sebagai titik awal. Lebih dikenal juga dengan sebutan metode Newton. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan polynomial dan transedental.
Proses penyelesaian fungsi f(x) = 0 tersebut diasumsikan memiliki bentuk turunan f’ yang bersifat kontinu. Metode ini memanfaatkan penggunaan garis lurus yang berfungsi sebagai hampiran fungsi pada suatu selang. Selain itu, garis lurus tersebut juga merupakan garis yang bersinggungan langsung dengan fungsi f(x). Adapun rumus fungsi dari garis lurus ini yaitu:
y = f’(x1) (x-x1) + f(x1)
Merujuk pada rumus persamaan tersebut, diumpamakan, f(x2) = 0 dengan x = x2, y = 0
Maka, 0 = f’(x1) (x2 – x1) + f(x1)
Maka diperoleh persamaan untuk x2 adalah x2 = x1 f(x1)/f’(x1)
Jika melanjutkan proses untuk xn dan xn+1, maka rumus persamaannya untuk metode Newton Raphson ini yaitu:
xn+1 = xn f(xn)/ f’(xn)
Menyelesaikan Penghitungan Newton Raphson dengan MATLAB
MATLAB bisa digunakan dalam penyelesain metode Newton Raphson. Hanya saja, sebelum itu sebaiknya ketahui dulu proses tahapan dari metode sebelum memprosesnya dengan MATLAB. Berikut tahapannya:
- Pastikan bahwa fungsi yang akan dicari harus bersifat differentiable, jika tidak maka tidak bisa menggunakan metode ini
- Hitung f’(x) dari fungsi f(x)
- Beri penanda untuk bentuk akar fungsi yang pertama, seperti misalnya x1
- Masukkan ke dalam persamaan rumus untuk menghitung akar fungsi kedua x2 (atau selanjutnya), yaitu x2 = x1 f(x1)/f’(x1)
- Lanjutkan proses untuk mencari x3, x4, dan seterusnya
Untuk menghitung menggunakan MATLAB, semua jenis fungsi yang bersifat polynomial dapat digunakan sebagai input. Biasanya input disebut sebagai variabel a. Setelah itu, masukkan akar fungsi x(1) dan izinkan untuk error.
Begitu proses input variabel, akar fungsi x(1), dan error telah dilakukan, tinggal ikuti petunjuk pengoperasian MATLAB untuk melanjutkan proses. Adapun kode program pengorasiannya pada MATLAB adalah Newton Raphson method in MATLAB.
Meskipun metode Newton Raphson MATLAB jauh lebih cepat dilakukan dibandingkan metode pencarian akar fungsi lainnya, namun prosesnya tidak selalu bisa sukses dilakukan. Terlebih bagi yang belum menguasai program MATLAB secara menyeluruh. Oleh karena itu, ada baiknya untuk menyerahkan proses penghitungan dan olah data pada Patra Statististik.
Tak hanya pakar ahli dalam pengoperasian program MATLAB untuk berbagai jenis metode penghitungan, Patra Statistika juga menerima pengolahan data dengan program statistik lainnya. Program standar yang umum digunakan seperti SPSS hingga program lainnya seperti MPlus, Minitab, maupun R-Studio. Selain itu, Patra Statistika juga menerima Jasa Analis Olah Data untuk algoritma pemrograman baik dengan MATLAB maupun Python.